Vectơ chỉ phương là gì? Cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng cực hay

Bạn đang xem: Vectơ chỉ phương là gì? Cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng cực hay tại Giới Trẻ

Vectơ chỉ phương là gì? Cách tìm Vector hướng của một đường rất hay

Vectơ chỉ phương của đoạn thẳng là gì? Vectơ chỉ phương trong oxyz là gì? Làm cách nào để tìm Vector hướng của đường thẳng? … Đây là một trong những phần kiến ​​thức Toán 10 rất quan trọng được nhiều học sinh quan tâm. Bài viết hôm nay, Cmm.edu.vn sẽ giải đáp tường tận cho bạn!

I. LÝ THUYẾT VỀ CÁC Vectơ XÁC SUẤT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

1. Vectơ chỉ phương của đoạn thẳng là gì?

– Giá của véc tơ là đường thẳng đi qua gốc và đỉnh của véc tơ đó.

– Cho đường thẳng d. Chúng ta có véc tơ được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng d nếu giá của nó song song hoặc trùng với d.

– nếu như là VTCP của d thì cũng là VTCP của d.

– VTCP và VTPT vuông góc với nhau . Đây là cách chuyển từ VTCP sang VTPT và ngược lại.

– Ta dễ dàng xác định được đoạn thẳng khi biết một điểm trên đoạn thẳng và VTCP của đoạn thẳng đó.

2. Độ dốc của đường

– Phương trình đường thẳng d có dạng: y = kx + b hay kx–y–b = 0

Hệ số góc của đường thẳng là k.

+ Vectơ pháp tuyến của đoạn thẳng là

Vectơ chỉ phương của đoạn thẳng là:

Ví dụ: Cho phương trình đường thẳng 3x + 2y = 1. Xác định vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, hệ số góc của đoạn thẳng.

Dạy:

+ Vectơ chỉ pháp tuyến của đường thẳng là

Vectơ chỉ phương của đoạn thẳng là:

Ta viết lại phương trình của đường thẳng . Độ dốc của đường thẳng là .

3. Phương trình tham số của đường thẳng

– Đường thẳng d đi qua A(m, n) được Là một vectơ chỉ phương, phương trình tham số là:

Ví dụ 1: Lập phương trình tham số đi qua điểm A(1, 2) và vectơ chỉ phương .

hướng dẫn giải

Phương trình tham số của đường thẳng

Ví dụ 2: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x–5y–100 = 0 là:

MỘT. = (2; -5)

b. = (2; 5)

C. = (5; 2)

Đ. =( -5; 2)

hướng dẫn giải

Đường thẳng d có VTPT là ( 2 ;-5 ) .

⇒ Đường thẳng với VTCP là ( 5 ; 2).

4. Ứng dụng trong mặt phẳng tọa độ

Các bài toán phổ biến nhất khi áp dụng các tính chất của vectơ chỉ phương:

+ Xác định vectơ chỉ phương đối với phương đã cho.

+ Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và VTCP cho trước.

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.

Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

+ Biện luận và chứng minh phương trình của một đường thẳng.

Tính chất của vectơ chỉ phương sẽ xuất hiện xuyên suốt trong các bài tập tổng hợp về phương trình đường thẳng, học sinh cần nắm vững nội dung khái niệm và tính chất của vectơ pháp tuyến.

II. CÁCH TÌM CÁC Vectơ TUYỆT VỜI CỦA CON ĐƯỜNG THÀNH CÔNG

1. Phương pháp giải

+ Cho đường thẳng d, một vectơ u → được gọi là VTCP của đường thẳng d nếu u → có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.

+ nếu vectơ u → ( a; b) là VTCP của đường thẳng d thì vectơ ku → (với k ≠ 0) cũng là VTCP của đường thẳng d.

+ nếu đường thẳng d có VTPT n→( a; b) thì đường thẳng d nhận các vectơ n→( b; -a) và n’→( –b;a) làm VTPT.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d đi qua A(- 2; 3) và điểm B(2; m + 1) . Tìm m để đường thẳng d nhận u→( 2; 4) làm VTCP?

A. m = – 2 B. m = -8 C. m = 5 D. m = 10

Câu trả lời

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận véc tơ AB → ( 4; m − 2) làm VTCP.

Lại có vectơ u→(2; 4) là VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vectơ u → và ab → cùng phương nên tồn tại số k sao cho: u → = kAB →

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.

lựa chọn Đ.

Ví dụ 2. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A( a; 0) và B( 0; b)

A. u→( -a; b) B. u→( a; b) C. u→( a + b; 0) D. u→( –a; – b)

Câu trả lời

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này lấy AB→(-a;b) làm vectơ chỉ phương.

chọn một.

Ví dụ 3. Đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến u→ = (-2; -5) . Đường thẳng ∆ vuông góc với d có vectơ chỉ phương là:

A. u1→ = (5; -2) B. u2→ = (-5; 2) C. u3→ = (2; 5) D. u4→ = (2; -5)

Câu trả lời

Khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này chính là VTPT của đường thẳng kia nên:

Lại có hai vectơ u∆→( -2; -5) và u→( 2,5) cùng phương nên đường thẳng ∆ nhận vectơ u→( 2; 5) làm VTCP.

chọn C

Ví dụ 4. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→ = (3; -4). Đường thẳng ∆ song song với d có vectơ pháp tuyến là:

A. n1→ = (4; 3) B. n2→ = (– 4; 3) C. n3→ = (3; 4) D. n4→ = (3; – 4)

Câu trả lời

Khi hai đường thẳng song song thì VTCP (VTPT) của đường thẳng này cũng là VTCP (VTPT) của đường thẳng kia nên:

→ u∆→ = ud→ = (3; -4) → n∆→ = (4; 3)

chọn một

III. BÀI TẬP ỨNG DỤNG

1. Bài tập có đáp án

Bài 1: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d Được:

A. u1→ = (2; -3) B. u2→ = (3; -1) C. u3→ = (3; 1) D. u4→ = (3; -3)

Câu trả lời

VTCP của đường thẳng d là u→( 3; -1)

chọn XÓA

Bài tập 2: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B( 1; 4) ?

A. u1→ = (-1; 2) B. u2→ = (2; 1) C. u3→ = (- 2; 6) D. u4→ = (1; 1)

Câu trả lời

+ Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận véc tơ AB → ( 4; 2) làm véc tơ chỉ phương.

+ Lại có vectơ AB → và u → ( 2, 1) là hai vectơ cùng phương nên đoạn thẳng AB nhận vectơ u → ( 2, 1) là VTCP.

lựa chọn B

Bài 3: Vectơ chỉ phương của đoạn thẳng = 1 là:

A. u4→ = (-2; 3) B. u2→ = (3; -2) C. u3→ = (3; 2) D. u1→ = (2; 3)

Hướng dẫn giải:

Ta rút gọn phương trình của đường thẳng đã cho về dạng tổng quát:

= 1 ⇔ 2x + 3y – 6 = 0 nên đường thẳng có VTPT là n→ = (2; 3)

Suy ra VTCP là u → = (3; – 2) .

lựa chọn B

Bài 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x–5y–100 = 0 là:

A. u→ = (2; -5) B. u→ = (2; 5) C. u→ = (5; 2) D. u→=( -5; 2)

Câu trả lời

Đường thẳng d có VTPT là n→( 2 ;- 5) .

⇒ đường thẳng có VTCP là u→( 5 ; 2 ) .

chọn C

2. Bài tập thêm:

Câu 1. Vectơ chỉ phương của các đường thẳng dx = 2+3t và y = -3-t là:

MỘT. = (2; -3)

b. = (3; -1)

C. = (3; 1)

Đ. = (3; -3)

Câu 2: Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B(1; 4)?

MỘT. = (-1; 2)

b. = (2; 1)

C. = (- 2; 6)

Đ. = (1; 1)

Câu 3: Vectơ chỉ phương của các đường thẳng x = 2+3t và y = -3-t = 1 là:

MỘT. = (-2; 3)

b. = (3; -2)

C. = (3; 2)

Đ. = (2; 3)

Câu 4: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 2x–5y–100 = 0 là:

MỘT. = (2; -5)

b. = (2; 5)

C. = (5; 2)

Đ. =( -5; 2)

Câu 5: Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; 3) và B( 4 ; 1)

MỘT. = (2; -2)

b. = (2; -1)

C. = (1; 1)

Đ. = (1; -2)

Câu 6: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox.?

MỘT. = (1; 0).

b. = (0; -1)

C. = (1; 1)

Đ. = (1; – 1)

Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua A(1; 2) và điểm B(2; m). Tìm m để đường thẳng d có (1;3) làm VTCP?

A. m = – 2

B. m = -1

C. m = 5

Đm = 2

Câu 8: Cho đường thẳng d đi qua A(- 2; 3) và điểm B(2; m + 1) . Tìm m để đường thẳng d có (2;4) làm VTCP?

A. m = – 2

Bm = -8

C. m = 5

Đm = 10

Câu 9: Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A( a; 0) và B( 0; b)

MỘT. ( -a; b)

b. (một; b)

C.(a + b; 0)

Đ. ( – a; – b)

Trên đây Cmm.edu.vn đã giới thiệu đến các bạn lý thuyết Vectơ chỉ phương và cách tìm Vectơ chỉ phương của một đoạn thẳng cực hay. Hi vọng đây sẽ là nguồn tư liệu cần thiết giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm chuyên đề về tích vô hướng của hai vectơ tại link này!

Bản quyền bài viết thuộc về trường THPT TP Sóc Trăng. Mọi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: Trường Cmm.edu.vn (thptsoctrang.edu.vn)

Bạn thấy bài viết Vectơ chỉ phương là gì? Cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng cực hay có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Vectơ chỉ phương là gì? Cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng cực hay bên dưới để Blog Giới Trẻ có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: gioitre.biz của Blog Giới Trẻ

Nhớ để nguồn bài viết này: Vectơ chỉ phương là gì? Cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng cực hay của website gioitre.biz

Chuyên mục: Văn Học